四棱锥的外接球半径万能公式为$R=\frac{a}{4}qrt{\frac{2}{3}}$，其中a是四棱锥的长边长。其原理是由布尔等式可知，四棱锥的三个侧棱为$2a/3$，所以根据球的表面积公式，可得上述公式表达式。给定一个4面体的三角棱长，则可以使用外接球体半径公式求出该4面体的外接球体半径，并由此得出此4面体的表面积和体积。此外，也可以使用外接球体半径公式判断两个几何体是否相似，即当两个几何体的比值为相同时，它们即是相似的。