季老先生的文章《老猫》描写老猫的方法主要是通过具体细致的观察和心理描写来表现老猫的特征和行为。他从老猫身上找到各种有趣的细节，如“耳朵像风帆一样立着”，“运动时尾巴两端晃动，象是打招呼”，“静卧时，尾巴卷在身体周围，像一个暖暖的萌萌球”。在细节描写的基础上，季老先生还通过对老猫的思想、感受和行为进行描述和心理分析，使得读者更加深入地了解老猫的内心世界和行为习惯。