应该可以化简的

查了一下，是n (1 + n) (1 + 2 n) (-1 + 3 n + 3 n^2)/30，展开后就RT了

把 (n+1)^5 - n^5 展开，两边对 n 求和，应该更直接一点

用线性代数推导的
令T = [1,1,1,1,1,1] ^T
令矩阵A=
1 1 0 0 0 0
0 1 4 6 4 1
0 0 1 3 3 1
0 0 0 1 2 1
0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 1
求
A^n *T,第一项就是∑n^4
其中A^n可以通过计算特征值和特征向量，快速求得

肯定是5次多项式且常数项为0，算出前面5个拉格朗日插值就行

有∑(n²-(n-1)²)=n²可以推导∑n=(n²+n)/2,也可以提升n的指数继续推导n⁵,也就是∑(n⁵-(n-1)⁵)=n⁵

用很多求和方法都可以做呀

阿贝尔和式变换

可以待定系数 搞一个五次多项式 最好理解

这里有个思路