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有理数经过有限次四则运算和乘方运算,结果是代数数。
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水火之容
人气楷模
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这样定义代数数对不对?
跟整系数多项式的根,等价么?
送TA礼物
IP属地:湖北
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1楼
2023-08-13 07:52
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畦哇硅
小吧主
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第一件事,你的标题允许了例如2^2^(1/2)这种东西(指数从右往左计算),而这玩意是超越数。
第二件事,如果只允许有理数次幂,你的标题那段话描述的是“可用根式表示的数”,而众所周知五次及以上的方程的解不一定能用根式表示。
IP属地:美国
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2楼
2023-08-13 08:12
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温州拉祈电子商务有限公司
孩子从班级倒数逆袭成尖子生,这位妈妈只用了一个方法!从全班倒数到年级前三,看这位妈妈如何带孩子逆袭!
2024-10-19 02:36
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知名人士
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有理数做四则运算还是有理数吧
IP属地:江西
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3楼
2023-08-13 08:14
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FMaj6
铁杆吧友
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不少五次以上的有理方程没有解析解,只能用积分之类的东西表示
IP属地:四川
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4楼
2023-08-13 08:44
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a.e. 废物
人气楷模
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不,依靠有限次有理数上的加减乘除+根号能表示的数是少于代数数的
IP属地:安徽
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5楼
2023-08-13 09:11
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小亚总
初级粉丝
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不等价,少了很多。
可以证明,有非常多的代数数无法使用根式扩张获得
IP属地:中国香港
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6楼
2023-08-13 11:00
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贴吧用户_aGDPMU5
初级粉丝
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我记得有一个概念叫可表示数,和你的想法一样,之前我也想过这个问题,但是最后得到的结论就是这样划分数域貌似没有什么用处,因为这个划分方法非常主观,一个数可以是符合该定义也可以是不符合的,比如1/3,显然是“可表示”的,但如果写成幂级数形式那么则是“不可表示”的,类似的概念有“封闭表达”,也是比较主观的
IP属地:广东
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7楼
2023-08-13 13:29
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Soma-君
初级粉丝
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首先,这样的数不一定是代数数,例如2^(✓2),这样的数因为底数是有理数而指数是无理数,属于超越数不是代数数
其次,代数数也不能都写成这种形式,因为五次以上代数方程的根可以没有根式解,也就是不能用有理数的四则运算和开正整数次方通过有限次解决
IP属地:湖北
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8楼
2023-08-13 14:02
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