首先设置一个关键参数m,表示牌堆底3张牌中有m张已知红桃牌。
全程不考虑其他控底观底的技能影响,技能发动策略为:
必定弃置1张红桃牌和其他所有非红桃牌,没有红桃则3张全弃。
初始状态下,m=0,发动技能有以下几种情况:
①有1/64的概率翻出3张红桃:
弃置1张红桃牌防止伤害,
下次发动技能时还剩m=2张已知红桃牌和1张随机牌。
②有9/64的概率翻出2张红桃:
弃置1张红桃牌防止伤害,并弃置剩余1张非红桃牌,
下次发动技能时还剩m=1张已知红桃牌和2张随机牌。
③有27/64的概率翻出1张红桃:
弃置1张红桃牌防止伤害,并弃置剩余2张非红桃牌,即3张全弃,
下次发动技能时还剩m=0张已知红桃牌和3张随机牌。
④有27/64的概率翻出0张红桃:
无法弃置红桃牌防止伤害,弃置全部3张非红桃牌,
下次发动技能时还剩m=0张已知红桃牌和3张随机牌。
此时末状态与上一项相同,区别是此时无法防止伤害。
技能发动完毕后,m的值变为0,1,2的概率分别为27/32,27/32,1/64。
根据类似的方法,可以推导发动技能前有m=1和m=2张红桃牌时,
发动技能后的m值的概率分布,并总结m值的前后变化概率表(见下图)
设初始状态概率分布为P(0)=(q_0,q_1,q_2),且q0+q1+q2=1
其中q_m表示牌堆底3张牌中有m张已知红桃牌的概率。
则发动一次技能后概率分布变为P(1)=P(0)·A,即右乘上述矩阵A。
根据图中计算,发动足够多次技能之后,
牌堆底有m=0,1,2张已知红桃牌的概率比为432:120:19,
由于只有当m=0且翻出3张都是非红桃牌时才会无法防止伤害,
因此可以得到能防止伤害的概率为1−432/571×27/64=1555/2284≈68.08%
同时英姿的稳定期望值是∑ q_m×(m+(3-m)/4)=2187/2284≈0.9575
注意此期望是在每次受到伤害时有红桃必弃的情况下的稳定值,
实际可以不弃红桃防止伤害来增加英姿摸牌数,
但很明显英姿额外摸牌最大期望值为3,无需特别讨论。
本文主要讨论的时防止伤害的最大概率期望,
结论为无干扰稳态下有68.08%概率可以防止伤害。
并没有大家盲猜的75%那么高哦~
全程不考虑其他控底观底的技能影响,技能发动策略为:
必定弃置1张红桃牌和其他所有非红桃牌,没有红桃则3张全弃。
初始状态下,m=0,发动技能有以下几种情况:
①有1/64的概率翻出3张红桃:
弃置1张红桃牌防止伤害,
下次发动技能时还剩m=2张已知红桃牌和1张随机牌。
②有9/64的概率翻出2张红桃:
弃置1张红桃牌防止伤害,并弃置剩余1张非红桃牌,
下次发动技能时还剩m=1张已知红桃牌和2张随机牌。
③有27/64的概率翻出1张红桃:
弃置1张红桃牌防止伤害,并弃置剩余2张非红桃牌,即3张全弃,
下次发动技能时还剩m=0张已知红桃牌和3张随机牌。
④有27/64的概率翻出0张红桃:
无法弃置红桃牌防止伤害,弃置全部3张非红桃牌,
下次发动技能时还剩m=0张已知红桃牌和3张随机牌。
此时末状态与上一项相同,区别是此时无法防止伤害。
技能发动完毕后,m的值变为0,1,2的概率分别为27/32,27/32,1/64。
根据类似的方法,可以推导发动技能前有m=1和m=2张红桃牌时,
发动技能后的m值的概率分布,并总结m值的前后变化概率表(见下图)
设初始状态概率分布为P(0)=(q_0,q_1,q_2),且q0+q1+q2=1
其中q_m表示牌堆底3张牌中有m张已知红桃牌的概率。
则发动一次技能后概率分布变为P(1)=P(0)·A,即右乘上述矩阵A。
根据图中计算,发动足够多次技能之后,
牌堆底有m=0,1,2张已知红桃牌的概率比为432:120:19,
由于只有当m=0且翻出3张都是非红桃牌时才会无法防止伤害,
因此可以得到能防止伤害的概率为1−432/571×27/64=1555/2284≈68.08%
同时英姿的稳定期望值是∑ q_m×(m+(3-m)/4)=2187/2284≈0.9575
注意此期望是在每次受到伤害时有红桃必弃的情况下的稳定值,
实际可以不弃红桃防止伤害来增加英姿摸牌数,
但很明显英姿额外摸牌最大期望值为3,无需特别讨论。
本文主要讨论的时防止伤害的最大概率期望,
结论为无干扰稳态下有68.08%概率可以防止伤害。
并没有大家盲猜的75%那么高哦~