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【藏心】陆郁生概率期望计算,防止伤害概率会大于75%吗?

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首先设置一个关键参数m,表示牌堆底3张牌中有m张已知红桃牌。
全程不考虑其他控底观底的技能影响,技能发动策略为:
必定弃置1张红桃牌和其他所有非红桃牌,没有红桃则3张全弃。
初始状态下,m=0,发动技能有以下几种情况:
①有1/64的概率翻出3张红桃:
弃置1张红桃牌防止伤害,
下次发动技能时还剩m=2张已知红桃牌和1张随机牌。
②有9/64的概率翻出2张红桃:
弃置1张红桃牌防止伤害,并弃置剩余1张非红桃牌,
下次发动技能时还剩m=1张已知红桃牌和2张随机牌。
③有27/64的概率翻出1张红桃:
弃置1张红桃牌防止伤害,并弃置剩余2张非红桃牌,即3张全弃,
下次发动技能时还剩m=0张已知红桃牌和3张随机牌。
④有27/64的概率翻出0张红桃:
无法弃置红桃牌防止伤害,弃置全部3张非红桃牌,
下次发动技能时还剩m=0张已知红桃牌和3张随机牌。
此时末状态与上一项相同,区别是此时无法防止伤害。
技能发动完毕后,m的值变为0,1,2的概率分别为27/32,27/32,1/64。
根据类似的方法,可以推导发动技能前有m=1和m=2张红桃牌时,
发动技能后的m值的概率分布,并总结m值的前后变化概率表(见下图)
设初始状态概率分布为P(0)=(q_0,q_1,q_2),且q0+q1+q2=1
其中q_m表示牌堆底3张牌中有m张已知红桃牌的概率。
则发动一次技能后概率分布变为P(1)=P(0)·A,即右乘上述矩阵A。

根据图中计算,发动足够多次技能之后,
牌堆底有m=0,1,2张已知红桃牌的概率比为432:120:19,
由于只有当m=0且翻出3张都是非红桃牌时才会无法防止伤害,
因此可以得到能防止伤害的概率为1−432/571×27/64=1555/2284≈68.08%
同时英姿的稳定期望值是∑ q_m×(m+(3-m)/4)=2187/2284≈0.9575
注意此期望是在每次受到伤害时有红桃必弃的情况下的稳定值,
实际可以不弃红桃防止伤害来增加英姿摸牌数,
但很明显英姿额外摸牌最大期望值为3,无需特别讨论。
本文主要讨论的时防止伤害的最大概率期望,
结论为无干扰稳态下有68.08%概率可以防止伤害。
并没有大家盲猜的75%那么高哦~


IP属地:安徽1楼2023-09-19 23:58回复
    75%只是期望,但由于存在2-3红桃的情况,3牌都没红桃概率显然要大于25%


    IP属地:河南来自Android客户端2楼2023-09-20 00:01
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      我挺好奇0.75是怎么来的。


      IP属地:山西来自Android客户端3楼2023-09-20 00:16
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        牌堆底3张随机牌没红桃的概率是27/64=42.19%。
        所以无控牌情况下发动防止伤害的概率只有57.81%
        虽然3牌有红桃牌的期望张数是0.75,
        但是实际上能防止伤害的概率只有0.68不到0.75。
        比期望小的原因是并非每次都能翻3张新随机牌,
        因为如果翻出多张红桃可能会留下几张红桃不弃,
        导致总过牌数减少,
        平均到每次技能上过的牌就比3张少,
        所以红桃牌数期望也比0.75小。


        IP属地:安徽4楼2023-09-20 00:23
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          不应该是 1-(3/4)∧3吗


          IP属地:广东来自iPhone客户端5楼2023-09-20 00:26
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            看不懂,但是看到这么多公式,我觉得你说的对


            IP属地:江苏来自iPhone客户端6楼2023-09-20 00:27
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              妈的商科生的概率统计和线代忘完了


              IP属地:上海来自Android客户端7楼2023-09-20 00:42
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                干货,支持


                IP属地:中国香港来自Android客户端8楼2023-09-20 00:42
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                  商科生表示概率统计和线代已经忘完辣


                  IP属地:上海来自Android客户端9楼2023-09-20 00:43
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                    来将报上姓名!


                    IP属地:美国来自iPhone客户端10楼2023-09-20 00:43
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                      所以楼主计算时是如何考虑牌堆总数的?


                      IP属地:北京11楼2023-09-20 00:46
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                        今天跟chatgpt拉扯了半天,因为这个递归确实恶心chatgpt不想算只能跑程序模拟,程序的好处是能模拟真实牌堆


                        IP属地:河北12楼2023-09-20 00:59
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                          算这几把玩意儿,都没用 你邓艾实际判红桃♥️几率特别大


                          IP属地:辽宁来自Android客户端13楼2023-09-20 01:20
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                            你说得对


                            IP属地:江西来自Android客户端14楼2023-09-20 01:23
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                              果然是聪明人玩的游戏,玩个三国杀都要用高等数学了


                              IP属地:山东来自Android客户端15楼2023-09-20 01:51
                              收起回复