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浮生丶寻梦
活跃吧友
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为什么除了x的负一次方之外的其他幂函数积分之后都是类幂函数的形式,但是x的负一次方会积出一个类似对数函数的形式呢?我知道反过来怎么求导,导数和积分互逆这些东西,只是想从形式化的统一上来论证一下这个问题,谢谢各位学长们!
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1楼
2023-10-19 18:43
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浮生丶寻梦
活跃吧友
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我看了一些资料,比如幂平均不等式,lnx是类似0次幂的幂函数之类的解释,但是对这边还是有挺大的困惑,所以来问一下
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2楼
2023-10-19 18:44
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2024-09-06 14:59
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ChristoferLee
铁杆吧友
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x^(n+1)/(n+1),
分子分母同时对n求导得:
x^(n+1)*ln(x)
代入n=-1得
ln(x)
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6楼
2023-10-19 23:05
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ChristoferLee
铁杆吧友
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任意a>0,lim lnx/x^a=0,是不是有点关系(表现的像a=0)
悄悄的告诉你,ln(x)函数是比x的除零外任意正实数次幂增长都要慢的函数,这预示着ln(x)与x的0次幂有着不可告人的秘密
IP属地:广东
7楼
2023-10-19 23:14
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ChristoferLee
铁杆吧友
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调和级数发散,但
1-1/2+1/3-1/4+...=ln(2)
1+(1/2)*i-1/3-(1/4)*i+...
=pi/4+i*ln(2)/2
1/(1-x)=1+x+x^2+...
积分得
-ln(1-x)=x+x^2/2+x^3/3+...
代入x=-1
x=i
x=1
都可以试试。
IP属地:广东
8楼
2023-10-19 23:23
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ChristoferLee
铁杆吧友
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https://www.zhihu.com/question/458803696
调和级数为什么成为了类似收敛与发散临界的存在?
IP属地:广东
9楼
2023-10-19 23:31
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浮生丶寻梦
活跃吧友
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还有哪位学长来解释一下其它维度吗
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10楼
2023-10-20 11:39
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ChristoferLee
铁杆吧友
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https://www.bilibili.com/read/cv4601150/
试图冒充y=x^0的ln x函数
IP属地:广东
12楼
2023-10-20 19:27
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惠州市麓盈教育咨询
孩子从班级倒数逆袭成尖子生,这位妈妈只用了一个方法!从全班倒数到年级前三,看这位妈妈如何带孩子逆袭!
2024-09-06 14:59
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ChristoferLee
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https://www.zhihu.com/question/502956008
为什么有理函数的不定积分大多数仍然是有理函数,偏偏1/x的积分是lnx?
IP属地:广东
13楼
2023-10-20 19:28
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ChristoferLee
铁杆吧友
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为什么 lnx 求导是 1/x?
网友Acid回答:幂平均。
本人整理一下得:
∵(a^n+b^n)/2>=sqrt(a^n*b^n)=(sqrt(a*b))^n,
∴当n>0时有((a^n+b^n)/2)^(1/n)>=sqrt(a*b),
当n<0时有((a^n+b^n)/2)^(1/n)<=sqrt(a*b),
∴几何平均就是零次幂平均,
lnx求导是1/x。
IP属地:广东
14楼
2023-10-20 20:02
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着火的吱吱熊
活跃吧友
5
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建议先去把极限连续,微分积分这些研究一哈
IP属地:上海
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15楼
2023-10-27 11:53
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X-abijk
核心吧友
7
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我觉得联系上lnx的反函数e^x也挺自然.(e^x某种程度上就是为微分方程y′=y构造出来的,所以有特殊性)
y=lnx→x=e^y→dx/dy=e^y→dy/dx=e^(-y)=1/x
IP属地:陕西
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16楼
2023-10-27 12:17
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