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答案是e²

大一是一点不会


n->∞
(1+2/n)^n
=e^[n.ln(1+2/n)]
=e^{n.[ 2/n -(1/2)(2/n)^2 +o(1/n^2)] }
=e^[2 - 2/n +o(1/n)]
(1+2/n)^n - e^2
=e^[2 - 2/n +o(1/n)] -e^2
=e^2. { e^[-2/n +o(1/n)] -1 }
~e^2.(-2/n)
lim(n->∞) n.[ (1+2/n)^n - e^2 ]
=lim(n->∞) n.[ e^2.(-2/n) ]
=-2e^2


对数是LNX不是inx。
必错题加精，封禁3天唉。对勿起，
泰勒公式求极限禁止局部等价无穷小，
十年缺项日经题天天出现，缺斤少两，
麦克劳林展开式乘除法=纯运算，
可in省略号代替佩亚诺余项，不可疏漏，
一天被问三四次，不in计算器浪费良心。
重要极限千篇一律取对数LNX，
一模一样，先写勿问。


-2e²


最后一遍ln（1+x）在0处泰勒展开公式应该是减号


第2步到第三步用的是拉格朗日中值定理


其中用了一个拉格朗日


答案是-2e^2


我做错了吗


化成t→0，通分一下，然后用x-ln(1+x)～二分之一x²


ln(1+f(x))的展开第二项是负的，是-2e^2


e²是怎提出来的呢？


感觉可以用洛必达


$
\mathop{\lim}\limits_{{u}\mathrm{\rightarrow}{0}\mathrm{{+}}}
$


我悟了


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