正多边形是各边相等，各内角相等的多边形，可以顺次取其中四个顶点A, B, C, D，当边数超过4时，A, D在直线BC的同侧，且∠ABC和∠DCB是相等的钝角，⊿ABC和⊿DCB全等，它们的外接圆圆心都在BC的垂直平分线上且在BC的同侧，到BC的距离也相等，因此它们重合
继续取下一个顶点E, 可知B, C, D, E也共圆，由于每个三角形只有一个外接圆，每次取的四个顶点有三个重合，这样可以归纳证明所有顶点都在⊿ABC的外接圆上

证明有外接圆后，就很好办，每条边都相等，所以外接圆圆心到每条边的距离都相等，以这个距离为半径的同心圆与每一条边都相切

点到线，点到点距离恒定。点到线还自带了垂直。

相似三角形

圆的意义：圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。这个给定的点称为圆的圆心。作为定值的距离称为圆的半径。
显然正多边形 中点到各个顶点的距离都相等啊，所以他们一定在
以中点为圆心，半径=（中点到顶点的距离）的圆上，这个圆就是外接圆
内切圆也一样，中点到正多边形各边的距离都相等，所以每条边的中点一定在
以中点为圆心，半径=（中点到每条边的距离）的圆上，这个圆就是内切圆

只有正多边形才有中心，中心到各个边的距离是一样的，这个距离也就是内切圆的半径

你要是喜欢找麻烦，就找两条相邻边作中垂线交于一点O，然后用全等三角形一个个说明每个顶点到O的距离相等

过其中三点作外接圆，证明第四点和第一点那两个三角形全等（SAS），可得第四点到圆心的距离等于这个外接圆半径，如此类推即可。

普遍化：具有对称中心的多边形具有外接圆

构造

转一圈不就有圆了吗

正多边形的定义里面貌似就有包含外接圆和内接圆，因为半径和边心距就是用这两个圆的半径来定义的，所以不用证

看“正多边形”的定义带来的基础条件
如果只有内角和边相等的话，可以证任意三条连着的边的中垂线交于一点

zorn引理可以嘛