量子场论是什么？
看到“场”这个词，也许很多人的第一反应就会是高中物理里的磁场和电场，以及与之相关的一些让人摸不着头脑的表述：“看不见摸不着的物质”、“磁感线和电场线”等等。在高中物理里，我们认为粒子是更加“本质”的东西，是我们描述世界的首要选择：有了带电粒子，才会产生电场；有了运动电流（电子），才会产生磁场。
然而，也有另一种描述世界的方式，那就是把“场”看作是更本质的东西，而把粒子看作是场的激发。而这就是量子场论的视角。

为什么需要量子场论？
但是这种视角有什么好处呢？首先，它很好地解释了一个问题：为什么粒子都是相同的？在中国和美国被检测到的光子，和在遥远星系被检测到的光子，都是完全相同的，它的性质不取决于时间、地点或者任何其他条件。如果我们把它们看作是同一个场的激发的话，这个问题就有了一个很简单明了的答案。
其次，量子场论最重要的作用之一，就是让我们得以描述相对论极限下的粒子。在相对论极限里，粒子数守恒并不能得到保证；然而在量子力学遵守薛定谔方程的时间演化里，并不会出现粒子被创造或者湮灭的情况。于是，量子场论也经常被视为是量子力学和狭义相对论的结合：它运用场论的视角，量子化为手段，将不同粒子描述为不同场的激发，为高能物理和凝聚态物理等多个分支提供了重要的理论工具。

经典场论
在把场进行量子化之前，
我们需要先简单了解一下经典场论是什么。虽然说是“经典”场论，但是这里的“经典”和我们称牛顿力学的“经典”意思并不完全相同，因为这里的“经典”只是相对于量子的，但是不像牛顿力学一样是伽利略时空观，而是洛伦兹时空观。
欧拉-拉格朗日方程
在分析力学里，我们从一个系统的minimal action出发，推导出了这个方程。一个系统的拉格朗日量是generalized coordinate q ，和它的时间导数 dq/dt 的函数。在场论里，以最简单的标量场 phi(x) 为例，拉格朗日量是phi和它的四维梯度\partial_\mu \phi的函数。

诺特定理
诺特定理是一个非常重要的定理，它的大意是每一个连续对称性对应着一个守恒量（i.e. 散度为0）.而这个守恒量叫诺特电流，它的表达式是

对称性的意思，简单来说就是进行了某个操作之后，如果这个系统的物理没有改变，那么这个系统就具有这种操作对应的对称性。比如说旋转这个操作就对应了旋转对称性，平移这个操作就对应了平移对称性。而“系统的物理没有改变”意思是E-L方程没有改变，拉格朗日量并不一定是不变的，只要变化的部分可以写成一个total derivative 就可以了。

Klein-Gordon场
就像是固体物理里面我们会先去研究自由电子一样，在量子场论里我们也会先研究自由的场：Klein-Gordon场。它是一个标量场 \phi，遵循Klein-Gordon Equation:

这个式子里既有时间的二阶导也有Laplacian，所以我们对这个式子做傅里叶变换就可以得到：
这就是一个我们很熟悉的谐振子的公式了。于是，我们就有了一个初步的想法：Klein-Gordon场就是动量空间里很多谐振子的线性叠加，他们的频率恰好等于一个质量为m，动量为p的粒子的能量！（自然单位制）这也是我们去量子化的motivation之一。

Klein-Gordon场的量子化
和量子力学中一样，对易关系存在于位置和动量算子之间，而我们可以通过分析力学的方法得到动量算子\pi. 就像量子谐振子的问题一样，我们也可以定义ladder operator a_p，它们之间的对易关系和\phi, \pi之间的是等价的。

像这样用ladder operator来表示\phi, \pi 之后，Klein-Gordon Hamiltonian就可以被写成谐振子的线性叠加了：
但是有趣的是，这里还包含了一个对易子，它的值是正无穷，所以我们的量子化带来了一个正无穷能量的基态？这背后其实有很多值得深挖的东西。

以上就是一些极简的关于量子场论的只言片语，大概讲述了量子场论的意义和作用，并且进行了最普通的Klein-Gordon场的量子化，证明了Klein-Gordon场可以被写成是动量空间里玻色子的线性叠加。
然而，这只是一个最简单的模型。我们如何量子化其他场（比如狄拉克场需要反对易关系，规范场需要更严谨的讨论……）？如何去描述场和场之间的相互作用？这些更复杂一些的内容可能就是不去深挖technical的细节无法明白的了。

是大佬

不过量子场论最核心的还是算散射。以此牵涉到了loop和renormalization

大佬

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