我们知道，矩阵的秩代表维数，矩阵的特征值有几何重数和代数重数之分，其中几何重数代表着该特征值对应的特征向量构成的空间(即特征子空间)的维数，也就是在这个空间里的所有向量经过矩阵变换(A)都不改变方向，只改变大小。(特征向量的非零线性组合依旧是特征向量。)代数重数则代表相同特征值的个数。且0＜几何重数≤代数重数。 非零特征值的几何重数并不能决定矩阵的秩，且其必然小于等于矩阵的秩。此时矩阵A的秩为3.

而在所有的特征值中最特殊的就是零特征值。零特征值的特征子空间意味着有多少维的向量被压缩到了0.由此，我们可以得出一个美妙的公式：若用r(A)表示矩阵A的秩，t表示矩阵零特征值的几何重数，则r(A)=n-t. 严格的证明需要用到若当标准型，这里就不展开讲了。事实上几乎所有的人都会严格的证明，像我这样通俗易懂的讲出来的人反而少......