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奇异矩阵与非奇异矩阵的定义与区别

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讨论非奇异矩阵与奇异矩阵的前提：该矩阵A为方阵，即n=m,行列数相等
1楼2024-01-05 15:30回复
    非方阵矩阵谈不上奇异与非奇异。 判断矩阵A行列式是否为0，若行列式|A|=0,则矩阵A为奇异矩阵。
    2楼2024-01-05 15:30
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      一个矩阵A(方阵)半正定，且它的每个特征值大于或等于0，则A为奇异矩阵。 一个矩阵A(方阵)正定,且它的每个特征值都大于0，为奇异矩阵。
      3楼2024-01-05 15:30
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        一个方阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构，为奇异矩阵。 判断，若矩阵A(方阵)行列式|A|≠0，则矩阵A为非奇异矩阵。
        4楼2024-01-05 15:30
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          若矩阵A(方阵)的秩R(A)=n,即不存在非零行，称矩阵A为非奇异矩阵 可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵是可逆矩阵，二者等价。
          5楼2024-01-05 15:30
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            一个矩阵A(方阵)正定，并且每个特征值都大于零,则该矩阵A为非奇异矩阵。 一个矩阵A(方阵)代表的线性变换是个自同构，则该矩阵A为非奇异矩阵。
            6楼2024-01-05 15:30
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              一个非奇异矩阵可表示成若干个初等矩阵之积。 AX=0有且仅有零解。
              7楼2024-01-05 15:30
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