这个是向量空间的性质。往深处解释可以解释的很复杂。完全独立也要看是linear independent 还是orthogonal independent。一个是代数性质，一个是几何性质。
如果要说为什么必须是n，这个是因为向量空间里面scale是一个域做的scale，可以理解成伸长可以，缩短也可以。如国这个空间只能伸长不能缩短，那就不一定是n维了（虽然我印象中也可以证明是n维，但这个应该和scale的方法有关）

平面是二维线性空间

n维线性空间基的个数为n，一般说的平面是欧式平面R²，它是一个二维线性空间，基的个数是2，所以任意两个线性无关的向量就能张成整个平面。高中数学应该也有学，不共线的两个向量张成整个平面，可能是叫基底定理还是啥的。