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请教个问题，为啥质因数的组合不会出现相等的数字？

只看楼主收藏回复

就是最后2，3，5，7，分别可能有，1，2，4，6个
那为啥总可能数量就是4*3*2*1个？ 也就是1246四个数排列的可能数，为啥各种组合之间不会出现相等的乘积？
IP属地:陕西来自Android客户端1楼2024-03-04 21:58回复
    那么请你举出一种相等的例子
    我们就拿2^m*3^n来说好了
    你给出两组不同的数据m1,n1以及m2,n2
    使得2^(m1)*3^(n1)=2^(m2)*3^(n2)
    IP属地:上海2楼2024-03-04 22:13
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      因为每个数的素因数分解是唯一的。
      如果有两种组合相等，都等于N，那么N就有两种不同的素因数分解。根据素因数分解的唯一性，这是不可能的。
      IP属地:美国来自Android客户端3楼2024-03-04 22:49
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        详情参考算数基本定理
        IP属地:浙江来自Android客户端4楼2024-03-05 00:20
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          可以去除看一下算数基本定理的证明，术语叫做整数是唯一分解整环，实际上就是说的质因数分解唯一。
          IP属地:安徽来自Android客户端5楼2024-03-05 02:05
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            IP属地:江苏6楼2024-03-08 09:09
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              你也说了，这是“质因数”
              互质的几个因数，怎么凑出相等的组合呢？
              IP属地:上海7楼2024-03-08 10:15
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