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这个积分我用有理函数积分的一般方法(部分分式法)为什么做不出来
只看楼主
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初遇虞
数项级数
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不考虑加项减项那个方法 我就想知道这个一般方法哪里用错了吗?为什么结果算出来不成立
tllau38
线积分
11
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1/[(t^2-1)(t+1)] = 1/[(t-1)(t+1)^2]
let
1/[(t-1)(t+1)^2]≡A/(t-1)+B/(t+1)+C/(t+1)^2
=>
1≡A(t+1)^2+B(t+1)(t-1)+C(t-1)
t=1, => A=1/4
t=-1, => C = -1/2
coef. of t^2
A+B=0, =>B =-1/4
ie
1/[(t-1)(t+1)^2]≡(1/4)[1/(t-1)-1/(t+1)-2/(t+1)^2]
深圳市优智创芯科技
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2024-09-08 16:25
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tllau38
线积分
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(At+B)/(t^2-1) ≡D/(t-1) + E/(t+1)
=>
At+B≡D(t+1) +E(t-1)
=>
D+E =A (1)
D-E =B (2)
=>
D=(A+B)/2
E= (A-B)/2
这样就变成原本的(我的)
1/[(t-1)(t+1)^2]≡A/(t-1)+B/(t+1)+C/(t+1)^2
的形式
不是一样吗?
这不是显然的吗
小吧主
12
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初学者在学有理函数积分这一块,一定要严格地按照课本上给出的标准流程去走。课本上第一步要求必须先把分母分解完全,所谓的分解完全就是每一项要么是一次项,要么是无实数根(也就是作为一元二次方程无解)的二次项。你的t²-1有实数根±1,那么就必须分解成(t-1)(t+1),然后合并成(t-1)(t+1)²,这才满足每一项都是一次项,才可以去进行待定系数的操作。你不按照这套流程,就很容易出现方程无解的情况。别说你分子设成At,哪怕你设成At+B也是无解。具体可以看
https://tieba.baidu.com/p/8952563105
我在3楼的回复
你的眼神唯美
吧主
16
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有理函数部分分式分解全面总结:
右边大部分分子最好都比分母低一次幂:
例如f(x)=(3x+5)/((x-1)(x^3-1))
=(Ax+B)/((x-1)^2)+(mx+n)/(x^2+x+1),
70%懒得化简的人不晓得这实际上等同于
=a/(x-1)²+b/(x-1)+(mx+n)/(x²+x+1),
请选ab易得,然后两边同乘左边分母,
再用合并同类项+待定系数法+
多元一次方程组。五次方钓鱼题以此类推
...
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