你把B坐标换成(a,0)，C坐标换成(x,n)，也一样求导，看看极值点是不是x=a/2，不就完了吗？

有一个更简单的方法，设AC=b，BC=a，AB=c，由三角形面积公式，可得absinC=2cn，求得ab=2cb/sinC，如果C可以取90°，那么就不是中点的时候取得最小值了。

实则就是米勒圆问题

三角形面积固定，那么AC·BC反比于sin C，所以n≤AB/2即C可取得π/2时AC·BC最小
n＞AB/2时可以考虑以AB为一条弦且与y=n有交点的一系列圆，因为圆心O一定在y=0和y=n之间，所以C最小⇔∠AOB=2arcsin(AB/2r)最小⇔半径r最小，此时圆应与y=n相切，而切点横坐标就是AB中点横坐标

昨天的确是我没有认真思考，结论的确是如前几楼所说，我也重新用高一的方法证明了一遍