如图作垂线
由相似有
BM/EM=DO/OB①
CN/FN=DO/OC②
FN/NB=AO/OB③
EM/MC=AO/OC④
②*③-①*④,得
CN/NB-BM/MC=0
解得BM=CN（若BM=BN则E，F重合，显然成立）
结合P为MN中点，于是P为BC中点，故
GB=GC.

如图，RTΔBED∽RTΔCFD⇆AD⊥BC。这是本质

简证：如图，MN是DE、DF的中点。显然，BCDP四点共圆，∴∠BDP=∠BCP=∠ADC，由完全四边形等角共轭性质知，∠BDE=∠CDF。易证CN=DN=MG，BM=DM=GN，∠BMG=∠GNC，∴ΔBMG≌ΔGNC，∴GB=GC