求解这俩题

∫(0->x) tf(x^2)f(x^2-t^2) dt = [sin(x^2)]^2
x=√π
∫(0->√π) tf(π)f(π-t^2) dt = [sinπ]^2 =0
let
u=π-t^2
du=-2t dt
t=0, u=π
t=√π, u=0
∫(0->√π) tf(π)f(π-t^2) dt
=∫(π->0) f(π)f(u) [-du/2]
=(1/2)f(π)∫(0->π) f(u) du
∫(0->√π) tf(π)f(π-t^2) dt =0
=>
∫(0->π) f(u) du =0
∫(0->π) f(u) du/(π-0) =0
=>
f(x) 在 [0,π] 上的平均值 =0

y'+y= e^(-x).cosx/(2√sinx)
e^x.[y'+y]= cosx/(2√sinx)
d/dx (e^x.y) = cosx/(2√sinx)
e^x.y
=∫ cosx/(2√sinx) dx
=√sinx + C
y= (√sinx + C).e^(-x)
f(π)=0
=> C=0
ie
y= √sinx.e^(-x)
y=0, x=0, π
Vx
=π∫(0->π) y^2 dx
=π∫(0->π) sinx.e^(-2x) dx
=π [ (4/5)[-(1/2)sinx.e^(-2x) -(1/4)cosx.e^(-2x)] ]|(0->π)
=(4π/5) {-(1/4)[ -e^(-2π) - 1] }
=(π/5)[e^(-2π)+ 1]
//
∫ sinx.e^(-2x) dx
=-(1/2)∫ sinx de^(-2x)
=-(1/2)sinx.e^(-2x) +(1/2)∫ cosx.e^(-2x) dx
=-(1/2)sinx.e^(-2x) -(1/4)∫ cosx de^(-2x)
=-(1/2)sinx.e^(-2x) -(1/4)cosx.e^(-2x) -(1/4)∫ sinx.e^(-2x) dx
(5/4)∫ sinx.e^(-2x) dx =-(1/2)sinx.e^(-2x) -(1/4)cosx.e^(-2x)
∫ sinx.e^(-2x) dx =(4/5)[-(1/2)sinx.e^(-2x) -(1/4)cosx.e^(-2x)] + C

这个思路没有错，但是从红框中的 所以部分的等式 右边这块
±根号值我有一些疑义。

上一楼红框的细节是这样，为了大家看清。我写的过程啰嗦了一些，还望大家见谅。