这个不能像实数那样用平面直角坐标系直观地看了，需要数学上的四维空间，整不了。复函数一般是画两个图，一个图里画自变量的几个图案，一般是圆或者直线，另一个图画象的图案，就是原象图里那几条线上的点做f(z)运算之后描点连出的图

复数自变量本身就具有一定周期性，比如z=e^2kπ，k有无数个值，但是z就是1。所以有一些运算比如w=z^0.5，w=e^kπ=±1。这就是你说的一个z对应多个w。这个还是很常见的，基本上只要是给幅角“按比例缩小”的函数都会出现。
w=z^(1/π)里，|z|=1的话，一个z对应无数个w