@artintin @欣赏EULER

第一步就错了。
z=0是πcot（πz）/z的2级极点，不是一级。
z趋于0时z²πcot（πz）/z=πzcos（πz）/sun（πz）趋于1。
第二
±1也在单位圆周上，是cot（πz）的极点，单位圆周上那个围道积分根本不存在。
第三 ∑1/p是否收敛不知。

±1也在单位圆周上，是cot（πz）的极点，单位圆周上那个围道积分根本不存在。
这的确是个问题，因为我重新看了下概念

我添加了一些限制条件，发现就可以让一楼命题等式成立，不过就不知道这个数到底取多小才合适呢？

或者说，其实这个命题才是正确的

我试着寻找以“单位圆周上的留数与欧拉函数之间的关系”为题，还真让我找到了相关知识（找到模形式理论去了）！贴在下面：
联系一，单位圆周上的留数可以表示为特定形式的Dirichlet级数之和，这些级数的系数与欧拉函数相关联。
在复变函数论中，单位圆周 |z| = 1上的留数可以表示为以下形式的Dirichlet级数（s是参变量）：

联系二，原来欧拉函数也可以通过 Eisenstein 级数的特定求和式来与单位圆周上的留数产生联系：

特别注意到因子

可以
也就是说，通往欧拉公式（此处略）