a b c其中2个数＞2，另一个数＞1

可以看下这个方程x^2 y^3=z^4的解？

在Wolfram Mathworld 可以查到关于这类方程的猜想，认为
当a, b, c＞2时，不存在互素的正整数A, B, C 使得 A^a+B^b= C^c
(Beal's conjecture，也叫 Tijdeman-Zagier conjecture)

还有一个类似的猜想 (Fermat-Catalan conjecture)
只有有限多组互素的正整数幂 A^a, B^b, C^c 满足 A^a+B^b=C^c 且 1/a+1/b+1/c <1
已知的解有以下几组
1^p + 2^3 = 3^2 (p＞6)
2^5 + 7^2 = 3^4
7^3 + 13^2 = 2^9
2^7 + 17^3 = 71^2
3^5 + 11^4 = 122^2
17^7 + 76271^3 = 21063928^2
1414^3 + 2213459^2 = 65^7
9262^3 + 15312283^2 = 113^7
43^8 + 96222^3 = 30042907^2
33^8 + 1549034^2 = 15613^3

不要求底数互素的话，除了gcd(a, b, c)≤2且a, b, c两两不互素的情况，其他的都可以解决
当gcd(a, b, c)≥3时已经证明无非零整数解
当a, b, c中存在一个与另外两个互素的时候
(1)如果c与a互素, c与b也互素，那一定存在正整数t, s，使 abs+1=ct
对任意正整数m, n，设m^a+n^b=k，则
(mk^(bs))^a + (nk^(as))^b = (k^t)^c
(2)如果a与c互素，a与b也互素，同理存在正整数t, s，使 bcs+1=at
任意正整数m, n，只要m足够大，使m^c - n^b = k 是正整数，则
(k^t)^a + (nk^(cs))^b = (mk^(bs))^c
(3) b与ac互素的情况和(2)是一样的