如题，这次真的是简单有用的小结论
假设A, B, C是两两互素的非零整数，a, b, c是大于1的正整数，p是与A, B, C互素的素数，k是小于c的正整数
如果lcm(a, b)=lcm(a, c)=lcm(b, c)，关于x, y, z的不定方程A*x^a+B*y^b+Cp^k*z^c=0 有非零整数解(x, y, z)，则
1. 一定存在一组非零整数解(x, y, z)，满足rad(gcd(x, y)) | Cp^k, rad(gcd(x, z)) | B, rad(gcd(y, z)) | A
2. 可以证明k不会同时被gcd(a, c)和gcd(b, c)整除，并且对任何一组非零整数解(x, y, z)
(1) 如果gcd(a, c) | k，可以证明存在唯一的正整数m<lcm(a, b), a | m 且 m≡k(mod c)
设k' = b- m(mod b)，其中m(mod b)是m除以b的最小正余数
那要么 A*x'^a+B*y'^b+Cp^k*z'^c=0 有一组满足x' | x, y' | y, z' | z, 并且x', y' 都与p互素的非零整数解
要么A*x'^a+Bp^k'*y'^b+Cz'^c=0 有一组满足x' | x, y' | y, z' | z, 并且x', z' 都与p互素的非零整数解
(2) 如果gcd(b, c) | k，情况和(1)类似
(3) 如果gcd(a, c)和gcd(b, c)都不整除k
那A*x'^a+B*y'^b+Cp^k*z'^c=0 有一组满足x' | x, y' | y, z' | z, 并且x', y' 都与p互素的非零整数解
假设A, B, C是两两互素的非零整数，a, b, c是大于1的正整数，p是与A, B, C互素的素数，k是小于c的正整数
如果lcm(a, b)=lcm(a, c)=lcm(b, c)，关于x, y, z的不定方程A*x^a+B*y^b+Cp^k*z^c=0 有非零整数解(x, y, z)，则
1. 一定存在一组非零整数解(x, y, z)，满足rad(gcd(x, y)) | Cp^k, rad(gcd(x, z)) | B, rad(gcd(y, z)) | A
2. 可以证明k不会同时被gcd(a, c)和gcd(b, c)整除，并且对任何一组非零整数解(x, y, z)
(1) 如果gcd(a, c) | k，可以证明存在唯一的正整数m<lcm(a, b), a | m 且 m≡k(mod c)
设k' = b- m(mod b)，其中m(mod b)是m除以b的最小正余数
那要么 A*x'^a+B*y'^b+Cp^k*z'^c=0 有一组满足x' | x, y' | y, z' | z, 并且x', y' 都与p互素的非零整数解
要么A*x'^a+Bp^k'*y'^b+Cz'^c=0 有一组满足x' | x, y' | y, z' | z, 并且x', z' 都与p互素的非零整数解
(2) 如果gcd(b, c) | k，情况和(1)类似
(3) 如果gcd(a, c)和gcd(b, c)都不整除k
那A*x'^a+B*y'^b+Cp^k*z'^c=0 有一组满足x' | x, y' | y, z' | z, 并且x', y' 都与p互素的非零整数解
