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BSCZE
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在△ABC中,H为垂心,D为外接圆上弧AB中点,BH交AD于T。在射线CD上取一点P,使得∠APD和∠AHD互补。PT交BC于K,CK交AD于E,求证:BE平分HD。(By:BSCZE)
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使用交比追逐可以把E, K消去. 具体来说, 设PT交AC于F, 则-sin∠PAK/sin∠PAC=A(P, T; K, F)=C(P, T; K, F)=(D, T; E, A)=B(D, T; E, A). 设DH交AB于G, 则只要说明B(D, T; E, A)=-DG/GH, 即在下图中证明S△ABH/S△ABD=sin(∠B+∠AHD-1/2∠A)/sin(∠B+∠AHD+1/2∠A). 之后的步骤是机械的.
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2024-09-19 07:00
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