洛伦茨变换的本质与物理其实没有什么关系，不过是数学中对四元数的模的新定义。
四元数P=a+xi+yj+zk。一般定义，模P^2=a^2+x^2+y^2+z^2；特殊定义，模P^2=a^2+（xi）^2+（yj）^2+（zk）^2=模P^2=a^2-x^2-y^2-z^2，因为i^2=j^2=k^2=-1，这也是定义。
为了方便讨论变量之间的关系，把四元数变为负数，但模的特殊定义不变。即：z=x+yi，模z^2=x^2-y^2。当模z是一个不变量时，x、y之间显然就是一个双曲线的关系。于是，洛伦茨变换就诞生的。
在物理中，洛伦茨变换是如何诞生的呢？给双曲线关系中的字母强行赋予相应的物理概念，外加一个小小的数学处理。
强行赋予物理概念：模z（不变量）-时空间隔，x（ct）-时间间隔，y-空间间隔。在模z时空间隔不变的情况下，x、y之间是一个双曲线的关系。
小小的数学处理-把虚数单位i颠倒一下。因为在复数z中，时间间隔x是实部，空间间隔y是虚部，这不符合我们对空间的常规理解，关键的问题还是模z的平方是一个负数。
于是，把虚数单位i颠倒一下就完美了：z=ct+xi。