独月晓天明 A B之间距离6米，A B之间有一条10米长的绳子，小狗的脖子上这个牵引绳，拴在绳子上的那一端在绳子上自由滑动。
小狗的活动面积有多大？
（这个活动面积是个椭圆吗？如果是椭圆，是怎么证明的？）
谢谢各位大佬！
小狗的活动面积有多大？
（这个活动面积是个椭圆吗？如果是椭圆，是怎么证明的？）
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曲线轨迹应该是在椭圆每一点的法线上延伸相等的长度得到的，如果椭圆的参数方程设为P(acosθ, bsinθ)，a＞b＞0，沿法线延伸距离d得到的所求曲线上的点Q坐标(x, y)
PQ沿法线方向，化简可得 xasinθ - ybcosθ = (a²-b²)sinθcosθ
PQ距离为d，可得 (x-acosθ)²+(y-bsinθ)²=d²
联立消掉参数θ 就可以得到关于x, y的方程，应该是某个高次多项式方程，其中一部分是小狗自由行动的边界轨迹
可是参数不太好消，展开平方之后得到了两个关于cosθ 的四次方程，系数看起来长的眼花，可能这个轨迹方程次数很高
PQ沿法线方向，化简可得 xasinθ - ybcosθ = (a²-b²)sinθcosθ
PQ距离为d，可得 (x-acosθ)²+(y-bsinθ)²=d²
联立消掉参数θ 就可以得到关于x, y的方程，应该是某个高次多项式方程，其中一部分是小狗自由行动的边界轨迹
可是参数不太好消，展开平方之后得到了两个关于cosθ 的四次方程，系数看起来长的眼花，可能这个轨迹方程次数很高
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