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|cos(m^2)|=|1/2πi \int_{-∞}^{∞} dx exp(ix)/((x-iε)^2-m^4)|
≤1/2π\int_{-∞}^{∞} dx 1/|(x-iε)^2-m^4|
其中ε是一个(正的)无穷小量。
由于数列\sum_{m=1}^{n}1/|(x-iε)^2-m^4|收敛，故n→∞时，
\sum_{m=1}^{n}1/n *1/|(x-iε)^2-m^4|→0。
于是n→∞时，
\sum_{m=1}^{n}|(cos m^2)/n |→0。
因而原式极限为-2/π。
≤1/2π\int_{-∞}^{∞} dx 1/|(x-iε)^2-m^4|
其中ε是一个(正的)无穷小量。
由于数列\sum_{m=1}^{n}1/|(x-iε)^2-m^4|收敛，故n→∞时，
\sum_{m=1}^{n}1/n *1/|(x-iε)^2-m^4|→0。
于是n→∞时，
\sum_{m=1}^{n}|(cos m^2)/n |→0。
因而原式极限为-2/π。
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