n为正整数，将集合{1, 2, …, n}上所有的n阶置换f按照f(1)分类: 对1~n中每个正整数i，设所有使f(1)=i的{1, 2, …, n}到自身的一一映射f组成集合S_i，这些集合的并集设为S
如果存在n个不全为0的复数a₁, a₂, …, a_n满足以下条件:
对任意n个复数x₁, x₂, …, x_n，若存在某个映射f∈S使得 a_f(1)*x₁+a_f(2)*x₂+…+a_f(n)*x_n = 0
则对1~n中每个正整数k，都存在映射f∈S_k使得 a_f(1)*x₁+a_f(2)*x₂+…+a_f(n)*x_n = 0
由这样的条件是否可以推出a₁~a_n一定组成某个等比数列，并且公比是某个n阶单位根？如果不能，对怎样的正整数n才成立 ?