若函数在某点可导，即函数在该点的导数存在。设函数 y = f(x)在点 x₀处导数为 A，可表示为 f'(x₀)=lim(Δx→0)[f(x₀ + Δx)-f(x₀)]/Δx=A，则[f(x₀+Δx)-f(x₀)]/Δx=A+α，其中 lim(Δx→0)α = 0，进而得出 f(x₀+Δx)-f(x₀)=(A + α)Δx。当 Δx→0 时，lim(Δx→0)[f(x₀+Δx)-f(x₀)]=lim(Δx→0)[(A+α)Δx]=0，而这满足函数在点 x₀处连续的定义，所以可导必定连续