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简单分析下入轨所需的最小燃料质量

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这里入轨指轨道修正为圆轨
相关曲线颇有意思
理论入手,考虑瞬间完成加速且暂时不考虑大气,考虑其他因素,气体速度(比冲),轨道高度,燃料量等等
先给一个简单的图,初始倾角为0时,横轴是轨道高度,纵轴为所需最小燃料量
楼下继续更



IP属地:河北来自Android客户端1楼2024-10-30 19:36回复
    先提一下理想的发射情况,以Droo星为母星,不记星球自转速度,在初始位置先瞬时加速一次,得到竖直方向的速度,在竖直高度达到目标高度时完成水平方向的瞬时加速。有初始倾角就在远地点完成切向速度的加速,达成圆轨


    IP属地:河北来自Android客户端2楼2024-10-30 21:47
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      这些图是高度一定所需的最小燃料-初始倾角 的关系变化图,可以发现无论什么高度,90度永远是消耗燃料最少的发射方式










      IP属地:河北来自Android客户端3楼2024-10-30 23:56
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        补充上一楼的一些图片








        IP属地:河北来自Android客户端4楼2024-10-30 23:57
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          这两张是垂直发射,最高点水平加速的曲线,横州是高度,纵轴是所需的燃料。黄色的线是达到逃逸宇宙速度所需的最小燃料,即想要逃离母星所需的最小燃料。该曲线具有一个最大值,并非一直递增,说明在垂直的情况下把指定载荷打到高轨并不需要一直堆燃料。存在一个最大燃料值,即只需要有大于等于这个最大值的燃料,就可以入轨到任意高度的轨道




          IP属地:河北来自Android客户端5楼2024-10-30 23:59
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            这张是90度直接切向加速时所需要的燃料量,x是轨道高度,y是所需燃料,可以看到同样存在一个最大值。并且可以看到,当高度无穷远,即达到逃逸速度时,所需要的燃料和上面垂直时极限一样



            IP属地:河北来自Android客户端6楼2024-10-31 00:00
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              这是随着初始倾斜角的增大对应的 燃料-轨道高度 变化图,里面的变化十分的复杂,可以在楼中楼里发一些特征










              IP属地:河北来自Android客户端7楼2024-10-31 00:04
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                这张图反映了圆轨时的推进器单位质量喷气速度(即比冲)和达到逃逸速度所需燃料质量的关系,可以看到比冲越大,所需质量越少


                IP属地:河北来自Android客户端8楼2024-10-31 00:17
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                  这六张是第一次加速时的一级引擎比冲对入轨所需燃料的变化情况,可以发现比冲越大,入轨所需燃料就越小,并且轨道所需燃料的最大值在逐渐的变小以及消耗燃料最大的轨道也在逐渐降低,并且还可以发现比冲的提高对于燃料的降低有着很显著的作用。但是比冲提高所带来的燃料收益是越来越小的







                  IP属地:河北来自Android客户端9楼2024-10-31 00:36
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                    这5张说明了有效载荷对所需燃料的影响,不难发现有效载荷对燃料质量的影响成正比例的关系






                    IP属地:河北来自Android客户端10楼2024-10-31 00:56
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                      现在可以回答几年前隔壁ksp的一个老帖了
                      网页链接
                      这里所研究的结论
                      1.初始倾角越低,加速度越小,轨迹压的越低,dv剩余越多——轨迹压的越低,对应到本帖来说,就是初始时的倾角越接近90度,直到与地面平行,从上面的图里可以得知,在任何高度下初始倾角90度都是最佳选择。能够尽快的完成转向,就可以使燃料消耗最少,剩余dv越多
                      2.倾角和加速度取最优时,剩余dv趋同——假设取最优时,近似于可以很快完成90度转向,就可以用上面的图来进行分析,取倾角90度,则一个的轨道高度只有一个确切的燃料消耗量,则所剩燃料相同,dv趋同
                      3.越过最优值时阻力损失上升——结合数据表可知,大部分dv全在到达高点前损失,且阻力损耗最大,故这时起主要因素的是空气阻力,考虑可能我原因是低层大气稠密,且曲线过低导致速度在低层大气中过快,阻力成速度的平方增加,所带来的损失成幂次方增加导致。但是,若加回阻力损耗的dv,入轨后所剩dv依旧是最多的,符合上面所述




                      IP属地:河北来自Android客户端11楼2024-10-31 01:40
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                        上述是只考虑一次圆轨所带来的燃料变化,但是现实往往是先在地面发射,在进取近地轨道时才进行上述机动,即在远地点点火完成近地轨道的圆轨,后续进入高轨则采用从近地轨道进行霍曼转移的方法,有时也可采用双椭圆转移的方法,所以在入轨时有更为节省的机动方式


                        IP属地:河北来自Android客户端12楼2024-10-31 01:53
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                          结合上述讨论,得出一些结论
                          1.在发射时,应尽可能的将轨道压低,直到90度,此举从细节方面考虑可以是为了降低重力税,即降低重力冲量所导致的dv减少,另一方面尽快将重力转为向心力,完成所谓的重力转向。
                          2.尽快完成重力转向,考虑将火箭加速过程缩小为瞬时,结合上面图片可知,不论低轨还是中高轨,90度倾角所造成的燃料消耗是断崖式下跌的,这一点在除了特高轨的轨道上体现的尤为明显。
                          3.还是90度角,可以认为在轨道上此处进行机动是最有效率的,所以一般会选在近地点和远地点进行机动


                          IP属地:河北来自Android客户端13楼2024-10-31 02:11
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                            这些是二级引擎比冲对入轨高度的影响,可以发现比冲越高,入轨所需燃料就越少,不过随着比冲升大,所需燃料的量降低速率变慢,另一方面,逃逸所需燃料质量随比冲变化明显,故想逃逸母星,应选择比冲较高的二级引擎








                            IP属地:河北来自Android客户端14楼2024-10-31 02:34
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                              4.在进行理想重力转向(加速是很快的,无空气阻力)应该遵循的原则:以能够尽快达到90度倾角为第一原则,轨道高度也应压的足够低,越贴近地表越好。但是往往是非理想的,此时应注意一下因素,空气阻力所带来的速度损失若小于重力损耗,则应进行重力转向,若大于,则应进行升高来降低空气阻力损失。
                              5.在进行轨道机动时,应选择比冲很高,且加速又比较快的引擎,但是往往比冲特别高的推力又很小,结合上面比冲的分析,在选择时应比冲>推力,一般来说,除了电推,都应以比冲为第一选择,推力维持在1.0多一些就可以


                              IP属地:河北来自Android客户端15楼2024-10-31 02:36
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