孪生素数无穷不可证的证明，
设自然数N,素数个数π（N）≈N/lnN
合数个数h(N)=N-N/lnN=π（N）(lnN-1)
孪生素数个数=0.3125N/lnN
孪生素数与合数之比=0.3125π（N）/π（N）(lnN-1)=0.3125/lnN-1
当N→∞,lnN→∞,则0.3125/lnN-1→0，
所以孪生素数趋近0，故不可证。