外省殡仪馆遗体运回家乡的流程，首先填写申请遗体运回原籍的相关材料、运回当地的原因等，这些材料的签字必须是直系亲属，以确保申请的合法性和有效性。其次在向原籍殡葬管理中心提出申请，并等待审核。在得到同意后，方可进行跨省运送。