一道证明题

嗯嗯。
我来口诉一下，不知道您能不能懂。第一个条件f(0)=f(1)=-1,那么有两种可能情况。一种是先上升，后下降。另一种是先下降后上升。但我们也是知道的，后一个已知条件使得先下降后上升的可能性直接被否了。
我们再来分析，函数的导函数应该先是正数，然后是负数的。呃呃。分析不出来，好困明天我好好来证明。题主拜

楼主，你觉得举例子可以证明存在吗？我用这个方法试图来做这道证明

常数的导数一定为零吖。