已知2f(1/x)+f(x)=x,x≠0，求f(x)

解：令x=a，则2f(1/a)+f(a)=a…………①；
令x=1/a，则2f(a)+f(1/a)=1/a…………②；
②-①*2得：3f(a)=(2-a²)/a,则f(a)=(2-a²)/(3*a)；
所以f(x)=(2-x²)/(3*x)。

解：令1/x=t（其中t≠0）,则x=1/t…………⑴；
将⑴代入f(1/x)=x/(2-x)得：
f(t)=(1/t)/(2-(1/t))…………对分母进行通分，分子保持不变
=(1/t)/((2t-1)/t)…………分子分母同时乘以t(t≠0)
=1/(2t-1)
f(t)=1/(2t-1),t≠1/2和0 (已知中分母出现2-x知x≠2，即t≠1/2)
所以f(x)=1/(2x-1),x≠1/2和0