寻找上帝之数
1992 年， 德国数学家科先巴(H. Kociemba) 提出了一种寻找魔方复原方法的新思路。 他发现， 在魔方的基本转动方式中， 有一部分可以自成系列， 通过这部分转动可以形成将近 200 亿种颜色组合。 利用这 200 亿种组合， 科先巴将魔方的复原问题分解成了两个步骤： 第一步是将任意一种颜色组合转变为那 200 亿种组合之一， 第二步则是将那 200 亿种组合复原。 如果我们把魔方复原比作是让一条汪洋大海中的小船驶往一个固定的目的地， 那么科先巴提出的那两百亿种颜色组合就好比是一片特殊的水域 - 一片比那个固定地点大了 200 亿倍的特殊水域。 他提出的两个步骤就好比是让小船首先驶往那片特殊水域， 然后从那里驶往那个固定的目的地。 在汪洋大海中寻找一片巨大的特殊水域， 显然要比直接寻找那个小小的目的地容易得多， 这就是科先巴的新思路的优越之处。但即便如此， 要用科先巴的方法对 “上帝之数” 进行估算仍不是一件容易的事。 尤其是， 要想进行快速的计算， 最好是将复原那 200 亿种颜色组合的最少转动次数 (这相当于是那片 “特殊水域” 的地图) 存储在计算机的内存中， 这大约需要 300 兆的内存。 300 兆在今天看来是一个不太大的数目， 但在科先巴提出新思路的那年， 普通机器的内存连它的十分之一都远远不到。 因此直到三年后， 才有人利用科先巴的方法给出了第一个估算结果。 此人名叫里德(M. Reid)， 是美国中佛罗里达大学(Unversity of Central Florida) 的数学家。 1995 年， 里德通过计算发现， 最多经过 12 次转动， 就可以将魔方的任意一种颜色组合变为科先巴那 200 亿种组合之一； 而最多经过 18 次转动， 就可以将那 200 亿种组合中的任意一种复原。 这表明， 最多经过 12+18=30 次转动， 就可以将魔方的任意一种颜色组合复原。
这些计算结果表明， “上帝之数” 不会超过 26。 但是， 所有这些计算的最大优点 - 即利用科先巴的那片 “特殊水域” - 同时也是它们最致命的弱点， 因为它们给出的复原方法都必须经过那片特殊水域。 可事实上， 很多颜色组合的最佳复原方法根本就不经过那片特殊水域， 比如紧邻目的地， 却恰好不在特殊水域中的任何小船， 显然都没必要象大陆台湾的直航包机一样， 故意从那片特殊水域绕一下才前往目的地。 因此， 用科先巴的思路得到的复原方法未必是最佳的， 由此对 “上帝之数” 所做的估计也极有可能是高估。
可是， 如果不引进科先巴的特殊水域， 计算量又实在太大， 怎么办呢？ 数学家们决定采取折衷的手段， 即扩大那片特殊水域的 “面积”， 因为特殊水域越大， 最佳复原路径恰好经过它的可能性也就越大 (当然， 计算量也会有相应的增加)。 2008 年， 研究 “上帝之数” 长达 15 年之久的计算机高手罗基奇 (T. Rokicki) 运用了相当于将科先巴的特殊水域扩大几千倍的巧妙方法， 在短短几个月的时间内对 “上帝之数” 连续发动了四次猛烈攻击， 将它的估计值从 25 一直压缩到了 22。这是当时全世界范围内的最佳结果。 罗基奇的计算得到了电影特效制作商索尼影像 (Sony Pictures Imageworks) 的支持， 这家曾为 “蜘蛛人” 等著名影片制作特效的公司向罗基奇提供了相当于 50 年不停歇计算所需的计算机资源。
2010年7月，美国加利福尼亚州科学家利用计算机破解了这一谜团，研究人员证明任意组合的魔方均可以在20步之内还原，“上帝之数”正式定为20。
这支研究团队位于美国加利福尼亚州帕洛阿尔托市。科学家们通过计算机计算和证明，任意组合的魔方都可以在20步内还原。这一结果表明，大约有10万多种的起始状态恰好可以在20步内还原。
利用谷歌公司计算机强大的计算能力，研究人员检验了魔方任何可能的混乱状态(确切数字为43,252,003,274,489,856,000约合4.3×10的19次方)。美国俄亥俄州肯特州立大学数学家莫雷-戴维德森教授也是研究人员之一，他表示，“我们现在可以肯定，这个‘上帝之数’就是20。对于我来说，我也回到了原地。魔方伴随着我成长，这也是我为什么深入研究这个数学问题的原因。这个谜团引起了人们的广泛关注，它也许是人类历史上最受欢迎的谜语了。”科学家们的初步研究成果发表于在线网站上，但戴维德森表示，他们准备将研究成果提交给杂志正式发表。
程序员托马斯-罗基花了15年的时间，致力于寻找这个谜团的答案。据罗基介绍，研究团队所采用的算法可以在1秒钟内尝试10亿种可能，此前的计算机算法1秒钟内只能处理4000种可能。
为了让问题简单化，研究团队采用了一种所谓“群论”的数学技术。他们首先将魔方所有可能的起始状态集分成22亿个集合，每个集合包含了195亿个可能的状态。集合的分配原则是这些可能的状态是如何应对一组10个可能的还原步骤。再通过魔方不同的对称性，这种分组技术使得研究团队将集合数减少到5600万个。
研究人员所采用的算法可以快速将这些还原步骤与恰当的起始点匹配起来，从而实现在20秒内处理一个集合中的195亿种可能。对于普通的家用电脑来说，以这样的速度完成整个处理任务需要大约35年时间。