利用等价无穷小代换求极限探讨（一）
万学教育 海文考研 考研教学与研究中心 李粉娟
教材第一章无穷小的比较一节中有这样一道例题：
例1：求.
错解 当时，，
则 原式.
正解 当时，，
，
故 .
这里并没有解释错解的原因，下面就详细讲解其错误原因，并对利用等价无穷小代换求极限进行更深层次的探讨.
根据等价无穷小的定义可以写为，因为
，同理可以写为，因此例1的错解实际上用的解法为：
，
可以看出，分子是的高阶无穷小，而不是的高阶无穷小，所以相除结果不一定为零.由此看出问题出在与.
由泰勒展开式：
，
，
例1由于分母最高次是，按做比较，有
.
因此例1的错误正是由于高阶项的省略而造成的.
