初中一年级的题

有许多圆,(已知坐标和半径), 和已知两端点坐标的一段线段 如何判断 这些圆是否与该 线段 相交? (线段有很多,需要考虑动态的)
我的思路是:根据两点得到该直线的方程,然后求出过圆心且垂直于该直线的垂线,联立两个方程得出交点(垂足)坐标,判断垂足(x,y)是否在线段上 ,如果在线段上 再继续判断垂距与半径R的关系
我那思路 联立直线与垂线方程时候解不出来垂足坐标了 因为有许多线段 要考虑动态解方程
若是单个方程相对容易点 但因为是很多线段 ,所以要总结出来规律 各位有木有好的办法