数学吧 关注:869,863贴子:8,666,900
  • 10回复贴,共1

是否对于任何质数k,n^k-n一定能被k整除?

只看楼主收藏回复

是否对于任何质数k,n^k-n一定能被k整除?
我写了一个程序,证明了在k<10000(1w)的情况下这是成立的,不过个人数学水平问题无法完全证明。
希望能够在数吧找到证明或者附一个反例


IP属地:广西1楼2017-10-12 11:11回复
    你编程把n算到了无穷?


    IP属地:湖南来自Android客户端2楼2017-10-12 11:13
    收起回复
      →_→


      IP属地:湖南来自Android客户端3楼2017-10-12 11:13
      回复
        楼上那位我贴一下代码(java)
        import prime.Prime;
        public class Main {
          public static void main(String[] args) {
            int n = 1;
            boolean flage = true;
            while(n < 100 && flage)
            {
              n = n+1;
              if(Prime.isPrime(n))
              {
                for(int i = 2; i < n; i++)
                {
                  int k = 1;
                  for(int j = 0; j < n; j++)
                  {
                    k = (k*i)%n;
                  }
                  if(k != i)
                  {
                    flage = false;
                    break;
                  }
                }
                System.out.println(n + ":" + flage);
              }
            }
          }
        }


        IP属地:广西4楼2017-10-12 11:28
        收起回复
          费马小定理


          IP属地:北京来自Android客户端5楼2017-10-12 13:47
          回复
            对n归纳,需要一个引理


            IP属地:陕西来自手机贴吧7楼2017-10-12 19:58
            回复