如果要推广规则,可以像逆转一样微调。或者像cw一样,调整数值环(请注意,运算域只需要取数值环的商域,因此自动取好了),这是非常大的调整。(注意为了显示方便,数值环不能太复杂。)显然复数塔的调整规则有好几种,但cw里的比较合适。
这里考虑数值环是否还能调整。由于数值环必须是整环,我们知道的整环并不多。
先考虑是否能简单地进行维数推广,但是如果得到的域是R^n的子域的话,那么R^n必须是个域,而在R^n上定义加法与乘法形成的域只有实数域和复数域(根据某个比较高深的定理),因此无法简单地这么推广。
如果采用整环Z/(p),感觉无法体现怪物强弱,但也是一个思路。它本身就是个域,因此运算域也是它自己。
还有一些非常复杂的整环,比如整环上的多项式环。可取整数环上的一元多项式环,但感觉还是复杂度很高,它的商域是所有整系数有理函数,域到环映射难以定义。
最后还有个比较可行的思路。还可以把那个a+bi稍微改改。
注意到整环(a+bi,a,b属于Z)也就是即Z[x]除以(x^2+1)得到的商环。把除的那个理想(W)改一改就能造出很多整环。注意到,除出来是整环要求(W)是一个素理想,也就是W是一个不可约多项式。
原来用的是x^2+1。我们改成用x^2-2,就可以得到整环(a+b根号2,a,b属于Z),此时的运算域为Q(根号2)。这里还能造出不少来。