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【科普讨论】地火航行的燃料消耗

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大佬及ksp请回避
看到有“火星捕获需要多少燃料?”、“去火星比月亮难多少?”这样的问题,所以介绍下燃料消耗的算法。
以《近地轨道》到《环火轨道》的航行为例进行说明。
【一】准备
所有相关的计算,我们只需3样东西:
1 齐奥尔科夫斯基公式
2 太阳系内DV图
3 发动机比冲
【二】齐奥尔科夫斯基公式
记性不好的一般叫齐氏公式,它说明了速度增量、燃料消耗量间的关系

换个形式用于我们计算:

多简单,怎么推的不用管,用就完了
【三】太阳系dv地图
知乎搜索《太阳系dv地图》可得原图,这里缩了1半

这里整理、汉化了太阳系内各轨道间转移所需的速度增量(dv),单位是km/s
多清晰,怎么弄出来的不用管,用就完了
【四】发动机比冲
发动机比冲由燃料和发动机决定,越高相当于喷气速度越高,越省燃料。
这里用spacex的猛禽发动机数据:液氧甲烷,大喷管真空版,比冲380左右
spacex的这引擎很不错,插一段,可能有人会问那为啥空x粉却那么不被待见呢。。
其实就是那么一撮空x粉自己闹的

回正,前面提过,喷气速度,就是比冲乘G,所以380的比冲相当于喷气速度380*9.8 = 3724m/s
【五】计算方法
细化下题目,假设火箭干重(箭体+载荷)100吨,我们想知道下面这个动作的油耗:
从环地轨道加油后点火,进入地火转移轨道,到达火星附近减速被火星捕获,然后降低到环火轨道(注意不是直接火星再入)。
首先要查出相关速度增量:找到dv图里的地球和火星的低轨道,参见下图箭头指向,把中间所有的数字加起来,就是那些标了绿色的,总共是5.71km/s,也就是5710m/s

将数字带入齐氏公式
总重和干重的比值
= e的(速度增量 / 喷气速度)次方
= e的(速度增量 /(比冲 x 9.8))次方
= e的(5710 /(380 x 9.8))次方
= 4.63
若干重为100吨,则总重463吨,需要363吨燃料
如果从地球同步转移轨道出发到火星低轨呢?查图得所需速度增量降为3270m/s,
若干重为100吨,则总重240吨,需要140吨燃料
【六】其它计算
若要火星着陆需要多少燃料呢?。。这个我不会,因为这个过程可以借助气动减速。
dv图中也提到,考虑气动减速、大气制动的助益,有红色箭头的地方实际DV没那么大。
实际上如果不怕耗时,近地点反复在火星大气里穿插摩擦个一年,火星捕获及其到火星低轨的转移可以做到0dv
若有志气不用大气制动气动减速:
从地球同步转移轨道,到火星地表,速度增量6870,
若干重为100吨,则总重633吨,需要533吨燃料
从地球低轨,到月球低轨,速度增量3940
若干重为100吨,则总重288吨,需要188吨燃料
从地球同步转移轨道,到月球低轨,速度增量1500,
若干重为100吨,则总重150吨,需要50吨燃料
从地球同步转移轨道,到月球地表,速度增量3220,
若干重为100吨,则总重237吨,需要137吨燃料
归纳下,各个轨道间跳跃,总重/干重质量比如下

【七】总结
总之,想算燃料消耗,就是上述的算法。
注意1:这里都是理想状态,最省燃料霍曼转移的燃料消耗,实际应该会略大些。
注意2:所有计算都未考虑大气制动可节省大量燃料的因素。
注意3:这里仅适用于单级火箭,像地面发射入轨等有其他算法(俺不会)
所以,到火星并不比到月球难多少,从长五发射的天问和嫦5比较就知道,天问并不比嫦娥小太多。
另外,如果能实现火星现场燃料提取,比如液氧甲烷,甚至液氧+一氧化碳,可以考虑在火星和地球轨道各自设立轨道加油站。地火航行可以:
在源星球地面加油,用于入轨
在源星球轨道加油,用于转移到目标星以及减速捕获
在目标星轨道加油,用于着陆
【八】复习
总重和干重的比值 = = e的(dv /(比冲 x 9.8))次方
dv值查图获取并 x 1000


IP属地:辽宁1楼2020-12-11 03:09回复
    另外提示,当涉及到落月、落火、月面发射等动作,因为每个阶段都会抛弃一部分,或只是部分火箭参与机动,相当于多级火箭,需要分解成一段段考虑。
    另外有讨论涉及到火星旅行的生命维持消耗,其实人并不是很能吃,随时找个老点的资料,人均年食品消耗:
    谷物人均消费(KG):中国:152
    蔬菜人均消费(KG): 中国:270
    肉类人均消费(KG): 中国:54
    鸡蛋人均消费(KG): 中国:17
    水产人均消费(KG): 中国:26
    牛奶人均消费(KG): 中国:30
    酒类人均消费(KG): 中国:38
    水果人均消费(KG): 中国:64
    加起来是651kg,2年是1.3吨,如果蔬菜脱水存储,别的不变,需要1吨
    每天消耗氧气,中等偏上的大运动量约2kg,两年越700kg
    加上衣服、鞋子、包、化妆品、手纸,每人大约需要2吨的物资
    水因为回收再用非常成熟。。估计一吨水够一船的人吃喝拉撒梳妆洗漱循环利用了
    这里基本都是很宽松估计,没考虑氧气的再利用、普通固体资源的回收、主要食物的脱水存储
    所以如果100多吨的载荷,估计能拉50人,50吨的载荷,20人吧
    是否还漏掉了什么?


    IP属地:辽宁2楼2020-12-11 09:42
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      我。。。。我。。。我这辈子就没发过0回复的帖子


      IP属地:辽宁来自Android客户端3楼2020-12-11 13:11
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