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【漫谈存在和任意的集合陈述】by江梨

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感觉这个标题起大了
来源是一道做了一晚上的题目,结论是证出来了,并且有点理解,挖个坑明天填。
一方面是聊聊存在和任意是什么。即我们在谈及“存在”或“任意”时,我们在陈述的事实是什么?
另一方面是,这种思想在实变函数中连续函数的极限函数讨论中的应用,真的好用。


IP属地:北京来自iPhone客户端1楼2023-03-16 00:31回复
    不好意思楼主敲代码敲死过去了
    Fortran是好文明
    不会鸽子的!!!


    IP属地:北京来自iPhone客户端11楼2023-03-17 17:03
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      艹 我应该早点写
      今天小测考了这个题目
      但也多亏鸽子好几天 不然我说我没拿透题都没人信


      IP属地:北京来自iPhone客户端12楼2023-03-23 15:32
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        好,江梨开更。
        实不相瞒,前段时间在忙学校的事,然后就阳了。但鸽子是不可能鸽子的!诠释或许会迟到,但绝不会缺席!


        IP属地:北京来自iPhone客户端16楼2023-05-01 16:17
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          或许你也曾经像我一样,在高中某个无聊的午后趴在桌子上胡思乱想,想着想着想到了一个问题:任意性命题是个很吊诡的东西——你无法一个一个证明无穷多个命题,但你却真的证明了无穷多个命题。
          这与x-1=1 —— x=2 式的“直线推理”不同,这样的推理过程中每一行都讲了一个实实在在的东西,而一旦涉及到任意性,这一命题就会显得有些“虚空”了
          这引出了第一个问题,当我们谈及“任意”时,我们究竟在说什么。


          IP属地:北京来自iPhone客户端17楼2023-05-01 16:27
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            我们不妨先举一个简单的例子:
            任何一个人都有父母(大概吧)
            这相当于把全球七十亿人拉表写出来,一个一个陈述:
            第一个人有父母 且
            第二个人有父母 且
            第三个人有父母 且
            ......
            第七十亿又xxx个人有父母
            注意到了吗?“任意”起到的作用类似于“且”,但“任意”比“且”还要强一点点,比如说:
            任意一个实数而言,都存在比它大的数。
            我们通过“任意”可以陈述无穷多个命题“且”在一起,即:
            有比1大的数 且
            有比2大的数 且
            ......
            这里直观上应该不难理解,我们可以用“且“的结构来理解“任意“,或者说“任意”是“且”plus。


            IP属地:北京来自iPhone客户端18楼2023-05-01 16:36
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              那么我们再回退到集合中来看,“且”又是什么呢?还是随便拿个例子:
              {x; x为奇数 且 x被3整除}
              事实上我们知道这个集合是6Z+3
              但我们不急于算出来,而是考虑这个集合可以如何拆解:
              {x; x为奇数 且 x被3整除}=
              {x; x为奇数} ∩ {x; x被3整除}
              (不信你自己验证)
              仔细想想其实很好理解,{x; x有性质A 且 x有性质B}满足这样条件的x当然是有性质A的x的集合和有性质B的x的集合的交。
              总结下来,交集,且,任意,这三个东西说的其实是同一件事。


              IP属地:北京来自iPhone客户端19楼2023-05-01 16:44
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