此贴很有意义，可以深化对孪生素数的全面认知！

言归正传，说说孪生素数分类及其表达式，其中以2X±1来表达最为倔劣，因为它说明的是孪生素数是一对奇数，这人人知道，所以等于没说！而用6X±1或3X±1则进了一步，限定了孪生素数的取值范围，如果再进一步规范孪生素数则可以把它分为15类，且才15类与6X±1或3X±1的表达方式是等效的，请看下面：
分类=6X±1=3X±1
210m+12 ±1=6*2 ±1=3*4 ±1
210m+18 ±1=6*3 ±1=3*6 ±1
210m+30 ±1=6*5 ±1=3*10 ±1
210m+42 ±1=6*7 ±1=3*14 ±1
210m+60 ±1=6*10 ±1=3*20 ±1
210m+72 ±1=6*12 ±1=3*24 ±1
210m+102 ±1=6*17 ±1=3*34 ±1
210m+108 ±1=6*18 ±1=3*36 ±1
210m+138 ±1=6*23 ±1=3*46 ±1
210m+150 ±1=6*25 ±1=3*50 ±1
210m+168 ±1=6*28 ±1=3*56 ±1
210m+180 ±1=6*30 ±1=3*60 ±1
210m+192 ±1=6*32 ±1=3*64 ±1
210m+198 ±1=6*33 ±1=3*66 ±1
210m+210 ±1=6*35 ±1=3*70 ±1
用15类分类法寻找孪生素数会起到事半功倍的效果，这就是喜欢210m的原因。

以210m+12 ±1为孪生素数分布载体，立即得到并行等差数列：
11，431，641，851，1061，1271，1481，1691，1901，2111，……，210m+11
13，433，643，853，1063，1273，1483，1693，1903，2113，……，210m+13
由于并行等差数列的首列元素是11，13，公差是210，可知：
并行等差数列的每个元素，均与210【互质】。每个元素的最小素因子都大于7。

在(22000-13)区间应该有(22000-13)/2=10993.5个奇数，5496.75个奇数数对，其中（11,13）并行数列只是1/15，所以（11,13）并行数列的数对个数是5496.75/15=366.45对（含素数对，素合对，合合对），然后查孪生素数表，再计算素数对占比。

事实胜于雄辩，让数据说话，证明随着自然数N的增大，孪生素数呈递降式发展，占比逐渐降低，是否会趋于0，尚有待证明。现摘录小月亮先生的部分数据进行说明：
自然数个数N——孪生素数个数L——孪生素数占比L/N
19——4——0.2152
29——4——0.13793
49——6——0.12244
89——8——0.08988
169——12——0.07100
329——20——0.06079
649——29——0.04468
1289——44——0.03413
2569——73——0.028415
5129——127——0.02515
.......
171798691849——368778309——0.002146
343597383689——697883928——0.0020311
687194767369——1322647947——0.0019247
至此，事实充分证明随着自然数N的增大，孪生素数个数呈递降式发展，占比逐渐降低，终将趋于0！
故认为孪生素数无穷是伪命题！

素数无穷是因为欧几里得给出了经典的证明，而孪生素数无穷只有自以为的“证明”，那是不算数的自嗨，没用！孪生素数可以用3X±1表示，且X为偶数，所以3X也是偶数，一个偶数±1有可能同时是素数，但不一定同为素数，所以难以证明。

孪生素数分类的客观依据是什么？
我认为，这个客观依据只能是孪生素数的分布载体-并行等差数列的不同类型！
类型1：2x ± 1，x > 0，公差 d = 2
1，3，5，7，09，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，……，2x-1
3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，33，……，2x+1
类型2：( 6x' + 2x ) ± 1，x' ≥ 0，x = 0，公差 d = 6
5，11，17，23，29，35，41，47，53，59，65，71，77，83，89，……，6x'-1
7，13，19，25，31，37，43，49，55，61，67，73，79，85，91，……，6x'+1
类型3：( 30x" + 6x' + 2x ) ± 1，x" ≥ 0，x' = 2,3,5；x = 0，公差 d = 30
（1）x' = 2，(30x"+12) ± 1
11，41，71，101，131，161，191，221，251，281，311，……，30x"+11
13，43，73，103，133，163，193，223，253，283，313，……，30x"+13
（1）x' = 3，(30x"+18) ± 1
17，47，77，107，137，167，197，227，257，287，317，……，30x"+17
19，49，79，109，139，169，199，229，259，289，319，……，30x"+19
（3）x' = 5，(30x"+6x') ± 1
29，59，89，119，149，179，209，239，269，299，329，……，30x"+29
31，61，91，121，151，181，211，241，271，301，331，……，30x"+31
类型3：( 210x"' + 30x" + 6x' + 2x ) ± 1，
x"' ≥ 0，x" =1,2,3,6,7； x' = 2,3,5；x = 0，公差 d = 210
一般类型表达式：
(x"''' ∏P + ...+ 30x" + 6x' + 2x ) ± 1，P ≤ Pm
x"’‘’‘ ≥ 0，...，x"=1,2,3,6,7；x' = 2,3,5；x = 0，公差 d = ∏P
孪生素数分布规律：
a）可证明：同类型的各个分布载体-并行等差数列中，都有孪生素数。
b）大于Pm的所有孪生素数，在若干个同类型分布载体-并行等差数列中平均分布。

孪生素数表达式：210m+3*K ±1,K={4,6,10,14,20,24,34,36,46,50,56,60,64,66，70}是客观客观逻辑推理的产物，也是经过验证的。孪生素数表达式也可以用：210m+3X（+2，+4）表示，X={3,5,9,13,19，...，69}，所以，证明孪生素数猜想必须证明210m+3X（+2，+4）皆为素数，且X→∞。