A,B,D,F和A,C,D,E分别共圆，则P(M,⊙AEF)=MC² 请问这里是不是有什么有关极点极线的背景和结论，我不是很清楚，我之前也见过类似的极点极线＋中点，请教一下大家

PgP垂直布洛卡轴，证明tPtgP垂直欧拉线

又迎来了一个新的整百题号，可是不同的是再也没有3哥哥来写作专题了。但我们也希望他的离开并不代表纯几何吧专题的中断，我也相信，以后会有更多且更加优秀的专题产出。 这是本人的第一个萌新教育专题，如有不足之处，请大家多多指教。

也是很久没搞几何题了 话说这个不会是陈题吧 结构看起来有点眼熟 另外lz也是好起来了 领军第一次去居然过了 但是我热爱联赛所以不去

不难的小题，被@Hbar n拿去做为了3rdFakeIGO的A5，此题实则门槛较低，高考生也可以做，欢迎大家挑战！

过△ABC的外心O作BC平行线交AB AC与D E，H为△ABC的垂心，X为AH中点，△BDX与△CEX到外接圆交于不同于X的另一点T，求证A O T三点共线

求证：一四面体的迩旁心四面体与其内心的垂足四面体位似等价于内心的垂足四面体对棱均垂直

终于到了5000啦~如有错误或者吞楼还请多多指教。也祝各位吧友牛年快乐！

之前第一问想搞特殊方法，结果脑抽犯可笑错误翻车了。抱歉，感谢提醒我的吧友。 继续求第二问有没有纯几何方法，我的直觉是一定成立，AI也反例不存在，但AI一直没给出严谨的纯几何证法。

首先恭祝纯几何吧破万！ 回顾之前题号，大多以平面几何为主。似乎二维几何的丰富程度从某种意义上说常常高于高维。 然而在三维乃至更高维的几何中，仍有着丰富的结论，许多就是平面几何的自然推广。本帖打算从较为基础的角度，介绍高维几何的一些结论。主要是高维射影几何、二次超曲面和四面体几何学相关，包括四面体特征点和特殊四面体，可能还有其它一些杂项。 笨人水平有限，如有错误还请多多指教~ 在此特别感谢@幻灭十字剑 @アク

作图常常是一种逆向几何过程，许多熟悉的结构在逆向作图下会十分有挑战性。小到作出特殊图，大到培养创造性思维，作图在当下仍显示出其重要性。 本专题旨在归纳总结作图的思路，不再局限于具体的题目，而是注重于方法论。同时有别于6000，10500不局限于尺规，对单尺作图等特殊工具作图也有所涉猎。

应该不难

好久没发帖，今天突然看到这个信息，我不清楚申请吧主的流程，但如果没人竞选就会有人趁虚而入吧…反正吧里活跃的，管理员之类的尽量注意一下吧，别发生隔壁吧的情况

申请人：@forever豪3 申请感言：重铸几何荣光

QQ群看到的好题

设三角形ABC是平面上的三角形。是否对A，B，C依次作伊朗反演变换后得到的是恒等变换？

关于特殊点的只问三点共线【图片】

本专题属于萌新教育篇 内容比较简单 希望大佬们多多见谅 有不足的地方可以补充 每部分有一个运用方式 一个例题 一个习题 目录:1.变相同一法 2.纯粹三角计算 3.共点计算 4.垂足代换 5.余切联合 6.其他

求助

ABCD四点共圆, 圆心O. AC交BD于X, AB交CD于Y, AD交BC于Z. 过C作AB, AD的平行线分别交AD, AB于E, F. OX交YZ于点M. AM交EF于点G. 求证: BOGD四点共圆.

如图作正方形ABCD，ABJI，在ABCD同侧作正五边形ABEFG，设CG与FD交于H，FI与GJ交于K， FD与GJ交于L，FI与CG交于M，LM与HK交于N。求证：N在AD上。

偶然发现的结论，不知难度如何。条件圆上任意四点BCDE， HD，HE，FB，FC为切线，连线如图，求证IL，MJ，KN三线共点

给定三角形ABC，D、E分别是AB和AC上的动点，使BD=CE。 设BD，CE交与点F，CM平行于AB与角DFC平分线交与M。 求证：DM经过定点。 （又及，我发现发帖时用编号为最新帖+3比较合理，+1和+2都容易重合。。。）

求助8u，用线性幂差转化后还不是很会

D为劣弧BC中点，H为垂心，求助点E与直线DH的相关性质

紧跟时代潮流，抓紧一切时间，为建成16级大水比不懈奋斗

关联正方形，老封和顾神搞的。哪位神仙会做，讲讲

设三角形 $ABC$ 的外接圆为圆 $(O)$，内切圆为圆 $(I)$。直线 $AI$ 交 $BC$ 于点 $D$。设圆 $(J)$ 经过点 $A$ 且与三角形 $BIC$ 的外接圆相切于点 $P$。圆 $(J)$ 再次交圆 $(O)$ 于点 $Q$，直线 $PQ$ 再次交圆 $(O)$ 于点 $R$。设 $\ell$ 为圆 $(J)$ 在点 $P$ 处的切线。直线 $RB$、$RC$ 分别交 $\ell$ 于点 $E$、$F$。在 $BC$ 上取点 $M$、$N$ 使得 $EM \parallel FN \parallel PD$。证明三角形 $AMN$ 的外接圆与圆 $(O)$ 相切。

△ABC内心是I, Mb,Mc为弧AC,AB中点.EF⊥AI与AC,AB交于E,F. M为BC中点. 证明：⊙(BFMb)与⊙(CEMc)的根轴是IM.

我自己发现了一些关于Az1²z2²+Bz1²z2+Cz1z2²+Dz1z2+Ez1+Fz2+G=0的变换的一些类似于射影(Az1z2+Bz1+Cz2+D=0)的一些性质及应用，想问一下有人给这个取过名或者研究过吗，没有的话我想叫他二次射影

如图，圆锥曲线ω由五点ABCDE确定，作图求给定直线g与ω的交点。其中点的作图顺序是：分别以A、B为中心将CDE投影到g，取圆，以圆上一点S为中心将g上6点投影到圆上，如图连出4条直线分别交于两点，过两点作直线x交圆于P'、Q'，再以S为中心投影回g上得P、Q，即为所求。 求原理

如图，标出的角都是三等分线（有三条线共点）。证明三点共线。

吧里没人转载。。。（来自szm） 以前搞竞赛的时候认为在吧里活跃是很容易的事情，搞不明白一些吧友的突然沉寂。退役之后发现并非如此吧里人越来越少了，之后可能我也会消失了

图中两个正方形共顶点B，CG平分∠BCH(B，G，H共线)，求证∠FDH=45° 需用几何解法

给定点K∈定⊙Γ，过K的动割线MNK ①若M∈定直线l，Γ的弦NL∥l，求证ML⊥NL时MN取最值 ②若M∈定⊙Ω，Γ的弦NL∥Ω在M处切线，求证ML⊥NL时MN取最值