回复：积分表147个积分公式推导

公式(39)
.
这个积分公式很常用，推导的原理要熟练掌握。
两种解法的推导原理都是分部积分，移项合并。
.
两种解法。
.
解法1：分部积分，移项合并。
.

.
解法2：三角换元。
.
蓝色的sec³x的积分见后面的图。
.

.
sec³x的积分。
分部积分，注意要移项合并。
.

公式(40)
.
蓝色的sec³x和(secx)^5的积分见后面的图。
.

.(secx)^5的积分。
分部积分，注意要移项合并。
.

.
sec³x的积分。
分部积分，注意要移项合并。
.

公式(41)
.
两种解法
.
解法1：凑微分。
.

.
解法2：三角换元。
.

公式(42)
.
蓝色的sec³x和(secx)^5的积分见后面的图。
.

.
(secx)^5的积分。
分部积分，注意要移项合并。
.

.
sec³x的积分。
分部积分，注意要移项合并。
.

公式(43)
.
两种解法
.
解法1：凑微分。
注意：
对数运算法则，把 1/2 放到 ln 内部是开根号，开根号要加绝对值。
.

.
解法2：三角换元。
.

公式(44)
.

公式(45)
.
基本积分公式，必须背住。
这个公式的推导对于初学者有一定难度，
但是初学者必须熟练掌握下图的推导过程。
.
三角函数换元法及还原，10楼的理论请先看懂。
使用公式(87)。
.
10楼里面讲过，针对 sect 的换元，只取第一象限的角度，保证 tant 非负，可以直接开根号。
对于 x < -a 的部分，令 u = -x > a，再套用大于 a 时的积分结果，然后再化简。
.
因为C2是任意常数，lna也是常数，所以可以把lna合并到C2里面，变为新的任意常数C。
因为C3是任意常数，lna²也是常数，所以可以把lna合并到C3里面，变为新的任意常数C。
.

使用分部积分，得到递推公式。
.

.
I(1)在86楼。
使用递推公式计算I(3)和I(5)
.

.
使用分部积分，得到递推公式。
.

.
使用递推公式计算I(1)和I(3)
.

.
使用分部积分，得到递推公式。
.

.
使用递推公式计算I(1)，I(2)和I(3)
.

.
使用分部积分，得到递推公式。
.

.
第一项不能用递推公式，需要另行计算。
arctan可以转为arccos。
.

.
使用递推公式计算I(2)和I(3)
.

接上个楼层87楼，会用到87楼的结论。
.
得到递推公式。
.

.
使用递推公式计算J(1)和J(2)
.

.
得到递推公式。
.

.
第一项不能用递推公式，需要另行计算。
第二项开始可以用递推公式。
使用递推公式计算J(2)
.

.
使用分部积分，得到递推公式。
.

.
使用递推公式计算J(1)和J(2)
.

.
使用分部积分，得到递推公式。
.

.
使用递推公式计算J(1)和J(2)
.

根号(ax+b)的递推公式。
.
第5个凑微分d(ax+b)
第6个看公式(15)
.

.
递推公式(1)
n从2开始。
n = 1时，看上图的(6)。
.

.
递推公式(2)
.

.
递推公式(3)
.

.
递推公式(4)
.

到底了……等小吧

公式(46)
.
三角换元，先看懂86楼的公式(45)。
.