回复：积分表147个积分公式推导

这里提供两种解法。
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第一种解法：
最简单的解法，但是不容易想到。
这个裂项很难想到，大家可以参考第二种解法的裂项。
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后面的积分相对简单。
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第二种解法：
全部转为 sinx - cosx，这种解法相对容易想到。
这里最后的 t^2 - 2，把 t = sinx - cosx 代回去转为 x，能变成第一种解法的 1/(sinx+cosx)
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组合积分法
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组合积分法
蓝色解法在上个楼层196楼。
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(1)和(2)在194楼。
(3)和(4)在195楼。
(5)在196楼。
(6)和(7)在197楼。

(1), (2), (3)和(4)在181楼。
(5), (6), (7)和(8)在182楼。
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(1)和(2)在180楼。
(3)和(4)在183楼。
(5)在184楼。
(6)和(7)在185楼。
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(1)和(2)在186楼。
(3)和(4)在187楼。
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题目
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tan换元，去掉根号。
凑微分sin
转为有理函数积分。
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也可以将上面两步的换元法，合并成为一步。
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这里的arctanh并不是真正意义上的反双曲正切函数。为了让(1)和(2)格式统一，借用arctanh。
注意：这里的反双曲正切函数写成 ln 之后，ln 后面需要带上绝对值。
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这里的(1)和(2)的格式还是很统一的。
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证明(1)。
蓝色的积分推导过程见130楼。
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下图第一行的积分推导过程见130楼。
引入新常数 C2, 把其他的ln常数合并到 C 中。
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证明(2)。
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因为 4ac-b² 可能是负数，所以下图最终结果可能小于零，所以本楼层第一图的 ln 内部需要加上绝对值。
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∫e