积分表147个积分公式推导

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三楼

四楼
这个楼层的楼中楼，会放别人整理而成的pdf版公式，里面有细微错误。

同济高等数学第七版的附录。
公式1到公式146
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公式147，也称为wallis公式。
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这个楼层讲基础知识。
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反三角函数的定义域和值域。
反三角函数和三角函数的恒等式。
三角换元。
三角换元的还原。
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注意：
三角函数的负1次方，表示反三角函数，并不是指三角函数的倒数。
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反三角函数和三角函数的恒等式。
求导可得导数是零，所以是常数。
然后代入 x=1 得到值。
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三角换元。
(3)里面，我们只取arcsec的一半定义域，因为在这个定义域内，tanu 大于等于零，开根号不需要加绝对值。
本身这个积分是需要分 x 大于等于 a, 和 x 小于等于 负a，一共两部分进行讨论，所以讨论的过程省不了。
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我们使用sin, tan, sec是因为他们的导数不会出来负号。
而不使用cos, cot, csc是因为他们的导数会出来负号。
就只有这一点区别。
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三角换元的还原。
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下图里面，默认 x 大于等于零。下图用的是画三角形的几何解法。
后面我会给出纯代数的推导过程。
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如果是2倍角，则使用二倍角公式化为一倍角，然后再用下图。
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下面这种已经是最简的了，不能再化简了。
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三角函数的关系。
纯代数的推导过程需要用到这些关系。
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这六个值一共三对倒数相系。
只要求出了两对，则另一对可以通过这两对的乘法或者除法得到。
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arcsin和arccos
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arctan和arccot
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arcsec和arccsc
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有理函数积分。
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P(x)，Q(x)，R(x)都是x的多项式。
注意：
对Q(x)因式分解到最简。
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待定系数法。
特征：
分子的次数比分母的次数少一次。
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分母是一次多项式，则分子是常数项。
分母是二次多项式，则分子是一次多项式。
要求分母的二次多项式没有实根。
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公式(1)和公式(2)
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公式(3)
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裂项。
蓝色式子用公式(1)
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公式(4)
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裂项。
蓝色式子用公式(1)
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公式(5)
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待定系数法。
蓝色式子用公式(1)
对数运算法则。
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公式(6)
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待定系数法。
蓝色式子用公式(1)
对数运算法则。
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